Giải tích Ví dụ

$60 x (6 - x)$

Bước 1

Vì $60$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $60 x (6 - x)$ đối với $x$ là $60 \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 6 - x$ .

$60 (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$60 (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$60 (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$60 (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$60 (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$60 (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$60 (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.6.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$60 (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$60 (- x + (6 - x) \cdot 1)$

Bước 3.8

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $6 - x$ với $1$ .

$60 (- x + 6 - x)$

Bước 3.8.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$60 (- 2 x + 6)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$60 (- 2 x) + 60 \cdot 6$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 2$ với $60$ .

$- 120 x + 60 \cdot 6$

Bước 4.2.2

Nhân $60$ với $6$ .

$- 120 x + 360$