Giải tích Ví dụ

$6 {(6 e^{8 x} + 5)}^{2}$

Bước 1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 {(6 e^{8 x} + 5)}^{2}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [{(6 e^{8 x} + 5)}^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(6 e^{8 x} + 5)}^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = 6 e^{8 x} + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $6 e^{8 x} + 5$ .

$6 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [6 e^{8 x} + 5])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$6 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [6 e^{8 x} + 5])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $6 e^{8 x} + 5$ .

$6 (2 (6 e^{8 x} + 5) \frac{d}{d x} [6 e^{8 x} + 5])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $2$ với $6$ .

$12 ((6 e^{8 x} + 5) \frac{d}{d x} [6 e^{8 x} + 5])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 e^{8 x} + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (\frac{d}{d x} [6 e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 3.3

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 e^{8 x}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [e^{8 x}]$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 \frac{d}{d x} [e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $8 x$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [8 x]) + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [8 x]) + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $8 x$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 5.2

Nhân $8$ với $6$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 5.4

Nhân $48$ với $1$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x} + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 5.5

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x} + 0)$

Bước 5.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Cộng $48 e^{8 x}$ và $0$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x})$

Bước 5.6.2

Nhân $48$ với $12$ .

$576 (6 e^{8 x} + 5) e^{8 x}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(576 (6 e^{8 x}) + 576 \cdot 5) e^{8 x}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$576 (6 e^{8 x}) e^{8 x} + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

Bước 6.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $6$ với $576$ .

$3456 e^{8 x} e^{8 x} + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

Bước 6.3.2

Nhân $e^{8 x}$ với $e^{8 x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Di chuyển $e^{8 x}$ .

$3456 (e^{8 x} e^{8 x}) + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

Bước 6.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3456 e^{8 x + 8 x} + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

Bước 6.3.2.3

Cộng $8 x$ và $8 x$ .

$3456 e^{16 x} + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

Bước 6.3.3

Nhân $576$ với $5$ .

$3456 e^{16 x} + 2880 e^{8 x}$