Giải tích Ví dụ

$- 6 x {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

Bước 1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x {(2 x^{7} - 1)}^{7}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x {(2 x^{7} - 1)}^{7}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ .

$- 6 (x \frac{d}{d x} [{(2 x^{7} - 1)}^{7}] + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{7}$ và $g (x) = 2 x^{7} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x^{7} - 1$ .

$- 6 (x (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 1]) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$- 6 (x (7 u^{6} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 1]) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x^{7} - 1$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 1]) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{7} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{7}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.4

Nhân $7$ với $2$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (14 x^{6} + 0)) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Cộng $14 x^{6}$ và $0$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (14 x^{6})) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.6.2

Nhân $14$ với $7$ .

$- 6 (x (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6} x^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- 6 (x^{6} x^{1} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 6 (x^{6 + 1} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 7

Cộng $6$ và $1$ .

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \cdot 1)$

Bước 9

Nhân ${(2 x^{7} - 1)}^{7}$ với $1$ .

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7})$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6})) - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

Bước 10.2

Nhân $98$ với $- 6$ .

$- 588 (x^{7} ({(2 x^{7} - 1)}^{6})) - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

Bước 10.3

Đưa $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ ra ngoài $- 588 x^{7} {(2 x^{7} - 1)}^{6} - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ ra ngoài $- 588 x^{7} {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ .

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7}) - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

Bước 10.3.2

Đưa $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ ra ngoài $- 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ .

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7}) + 6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- (2 x^{7} - 1))$

Bước 10.3.3

Đưa $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ ra ngoài $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7}) + 6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- (2 x^{7} - 1))$ .

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7} - (2 x^{7} - 1))$