Giải tích Ví dụ

$6 \ln (5 x + 2)$

Bước 1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 \ln (5 x + 2)$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [\ln (5 x + 2)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\ln (5 x + 2)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 5 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x + 2$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x + 2$ .

$6 (\frac{1}{5 x + 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{5 x + 2}$ và $6$ .

$\frac{6}{5 x + 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{6}{5 x + 2} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.3

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{5 x + 2} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{6}{5 x + 2} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.5

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{6}{5 x + 2} (5 + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.6

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{6}{5 x + 2} (5 + 0)$

Bước 3.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Cộng $5$ và $0$ .

$\frac{6}{5 x + 2} \cdot 5$

Bước 3.7.2

Kết hợp $\frac{6}{5 x + 2}$ và $5$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5 x + 2}$

Bước 3.7.3

Nhân $6$ với $5$ .

$\frac{30}{5 x + 2}$