Giải tích Ví dụ

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x) \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 \cos (x) \sin (x)$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$- 6 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Bước 2.3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$- 6 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Bước 2.4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- 6 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Bước 2.5

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 6 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Bước 2.6

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 6 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Bước 2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 6 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Bước 2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Bước 2.9

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Bước 2.10

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Bước 2.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 6 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Bước 2.12

Cộng $1$ và $1$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 \cos (x)$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 6 (- \sin (x))$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$- 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 6 \sin (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 \cos^{2} (x) - 6 (- \sin^{2} (x)) + 6 \sin (x)$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$- 6 \cos^{2} (x) + 6 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x)$