Giải tích Ví dụ

$7 arcsec (7 x)$

Bước 1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 arcsec (7 x)$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [arcsec (7 x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [arcsec (7 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = arcsec (x)$ và $g (x) = 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $7 x$ .

$7 (\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [7 x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $arcsec (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$7 (\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $7 x$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{{(7 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 (x)$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{7^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Bước 3.2.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ và $7$ .

$\frac{7}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Bước 3.3

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Bước 3.6

Nhân $\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ với $1$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$