Giải tích Ví dụ

$\arctan (\frac{6 x}{5})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arctan (x)$ và $g (x) = \frac{6 x}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arctan (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{6}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{6 x}{5}$ đối với $x$ là $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}} (\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2

Nhân $\frac{6}{5}$ với $\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}}$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})} \cdot 1$

Bước 2.4

Nhân $\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})}$ với $1$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{6}{5 (1 + \frac{{(6 x)}^{2}}{5^{2}})}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 x$ .

$\frac{6}{5 (1 + \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}})}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6}{5 \cdot 1 + 5 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}}}$

Bước 3.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}}}$

Bước 3.4.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{36 x^{2}}{5^{2}}}$

Bước 3.4.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{36 x^{2}}{25}}$

Bước 3.4.4

Kết hợp $5$ và $\frac{36 x^{2}}{25}$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{25}}$

Bước 3.4.5

Nhân $36$ với $5$ .

$\frac{6}{5 + \frac{180 x^{2}}{25}}$

Bước 3.4.6

Triệt tiêu thừa số chung của $180$ và $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $180 x^{2}$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{25}}$

Bước 3.4.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{5 (5)}}$

Bước 3.4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{5 \cdot 5}}$

Bước 3.4.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6}{5 + \frac{36 x^{2}}{5}}$

Bước 3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + 5}$

Bước 3.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5}}$

Bước 3.6.2

Kết hợp $5$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5}}$

Bước 3.6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6}{\frac{36 x^{2} + 5 \cdot 5}{5}}$

Bước 3.6.4

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2} + 25}{5}}$

Bước 3.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$6 \frac{5}{36 x^{2} + 25}$

Bước 3.8

Nhân $6 \frac{5}{36 x^{2} + 25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Kết hợp $6$ và $\frac{5}{36 x^{2} + 25}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{36 x^{2} + 25}$

Bước 3.8.2

Nhân $6$ với $5$ .

$\frac{30}{36 x^{2} + 25}$