Giải tích Ví dụ

$\arctan (\frac{30}{x})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arctan (x)$ và $g (x) = \frac{30}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{30}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{30}{x}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arctan (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{30}{x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{30}{x}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{30}{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $30$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{30}{x}$ đối với $x$ là $30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} (30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Bước 2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $30$ và $\frac{1}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}}$ .

$\frac{30}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{30}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{30}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} (- x^{- 2})$

Bước 2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp $\frac{30}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}}$ và $x^{- 2}$ .

$- \frac{30 x^{- 2}}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{30}{(1 + {(\frac{30}{x})}^{2}) x^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{30}{x}$ .

$- \frac{30}{(1 + \frac{30^{2}}{x^{2}}) x^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{30}{1 x^{2} + \frac{30^{2}}{x^{2}} x^{2}}$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$- \frac{30}{x^{2} + \frac{30^{2}}{x^{2}} x^{2}}$

Bước 3.3.2

Nâng $30$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{30}{x^{2} + \frac{900}{x^{2}} x^{2}}$

Bước 3.3.3

Kết hợp $\frac{900}{x^{2}}$ và $x^{2}$ .

$- \frac{30}{x^{2} + \frac{900 x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{30}{x^{2} + \frac{900 x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 3.3.4.2

Chia $900$ cho $1$ .

$- \frac{30}{x^{2} + 900}$