Giải tích Ví dụ

$9 \ln (8 \ln (x))$

Bước 1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 \ln (8 \ln (x))$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [\ln (8 \ln (x))]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (8 \ln (x))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 8 \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $8 \ln (x)$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [8 \ln (x)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [8 \ln (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $8 \ln (x)$ .

$9 (\frac{1}{8 \ln (x)} \frac{d}{d x} [8 \ln (x)])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{8 \ln (x)}$ và $9$ .

$\frac{9}{8 \ln (x)} \frac{d}{d x} [8 \ln (x)]$

Bước 3.2

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 \ln (x)$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{9}{8 \ln (x)} (8 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $8$ và $\frac{9}{8 \ln (x)}$ .

$\frac{8 \cdot 9}{8 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.3.2

Nhân $8$ với $9$ .

$\frac{72}{8 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $72$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $72$ .

$\frac{8 \cdot 9}{8 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 \ln (x)$ .

$\frac{8 \cdot 9}{8 (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \cdot 9}{8 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 4

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{9}{\ln (x)}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x) x}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{9}{x \ln (x)}$