Giải tích Ví dụ

$f (x) = (10 - 5 x) e^{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 10 - 5 x$ và $g (x) = e^{x}$ .

$(10 - 5 x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [10 - 5 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [10 - 5 x]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $10 - 5 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Bước 3.2

Vì $10$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $10$ đối với $x$ là $0$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Bước 3.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Bước 3.4

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} (- 5 \cdot 1)$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $- 5$ với $1$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} \cdot - 5$

Bước 3.6.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $e^{x}$ .

$(10 - 5 x) e^{x} - 5 \cdot e^{x}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 e^{x} - 5 x e^{x} - 5 e^{x}$

Bước 4.2

Trừ $5 e^{x}$ khỏi $10 e^{x}$ .

$- 5 x e^{x} + 5 e^{x}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 5 e^{x} x + 5 e^{x}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 5 e^{x} x + 5 e^{x}$ .

$- 5 x e^{x} + 5 e^{x}$