Giải tích Ví dụ

$\frac{f (x) (a x + b x^{2})}{a m + b m^{2}}$

Bước 1

Đưa $x$ ra ngoài $a x + b x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $a x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x a + b x^{2})}{a m + b m^{2}}]$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $b x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x a + x (b x))}{a m + b m^{2}}]$

Bước 1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x a + x (b x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x (a + b x))}{a m + b m^{2}}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{a m + b m^{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $m$ ra ngoài $a m + b m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $m$ ra ngoài $a m$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m a + b m^{2}}]$

Bước 2.1.2

Đưa $m$ ra ngoài $b m^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m a + m (b m)}]$

Bước 2.1.3

Đưa $m$ ra ngoài $m a + m (b m)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m (a + b m)}]$

Bước 2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{f (x) x (a + b x)}{m (a + b m)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (a + b x) f (x)}{m (a + b m)}]$

Bước 2.3

Vì $\frac{f (x)}{m (a + b m)}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x (a + b x) f (x)}{m (a + b m)}$ đối với $x$ là $\frac{f (x)}{m (a + b m)} \frac{d}{d x} [x (a + b x)]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} \frac{d}{d x} [x (a + b x)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = a + b x$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x \frac{d}{d x} [a + b x] + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a + b x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.2

Vì $a$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $a$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (0 + \frac{d}{d x} [b x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [b x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x \frac{d}{d x} [b x] + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.4

Vì $b$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $b x$ đối với $x$ là $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (b \frac{d}{d x} [x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (b \cdot 1) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.6

Nhân $b$ với $1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + (a + b x) \cdot 1)$

Bước 4.8

Nhân $a + b x$ với $1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + a + b x)$

Bước 5

Cộng $x b$ và $b x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại $x$ và $b$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (a + b x + b x)$

Bước 5.2

Cộng $b x$ và $b x$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (a + 2 b x)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{f (x)}{m a + m (b m)} (a + 2 b x)$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{f (x)}{m a + m (b m)} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Bước 6.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m)} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Bước 6.3.2

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m^{1})} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Bước 6.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{f (x)}{m a + b m^{1 + 1}} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Bước 6.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b m^{2}} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Bước 6.3.5

Kết hợp $\frac{f (x)}{m a + b m^{2}}$ và $a$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Bước 6.3.6

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m)} (2 b x)$

Bước 6.3.7

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m^{1})} (2 b x)$

Bước 6.3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b m^{1 + 1}} (2 b x)$

Bước 6.3.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b m^{2}} (2 b x)$

Bước 6.3.10

Kết hợp $2$ và $\frac{f (x)}{m a + b m^{2}}$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{2 f (x)}{m a + b m^{2}} (b x)$

Bước 6.3.11

Kết hợp $b$ và $\frac{2 f (x)}{m a + b m^{2}}$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{b (2 f (x))}{m a + b m^{2}} x$

Bước 6.3.12

Kết hợp $\frac{b (2 f (x))}{m a + b m^{2}}$ và $x$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{b (2 f (x)) x}{m a + b m^{2}}$

Bước 6.3.13

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{2 \cdot b f (x) x}{m a + b m^{2}}$

Bước 6.3.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{f (x) a + 2 b f (x) x}{m a + b m^{2}}$

Bước 6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{a f (x) + 2 b x f (x)}{a m + m^{2} b}$