Giải tích Ví dụ

$- \cos (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \cos (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\cos (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \ln (\sec (x) + \tan (x))$ .

$- (\cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x) + \tan (x))] + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sec (x) + \tan (x)$ .

$- (\cos (x) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$- (\cos (x) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (x) + \tan (x)$ .

$- (\cos (x) (\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 4

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ và $\cos (x)$ .

$- (\frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)] + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 4.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sec (x) + \tan (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$- (\frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 5

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$- (\frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 6

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$- (\frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 7

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- (\frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) (- \sin (x)))$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (\frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))) - (\ln (\sec (x) + \tan (x)) (- \sin (x)))$

Bước 8.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) + 1 (\ln (\sec (x) + \tan (x)) (\sin (x)))$

Bước 8.2.2

Nhân $\ln (\sec (x) + \tan (x))$ với $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \sin (x)$

Bước 8.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$- (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.1.3

Nhân $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.3.1

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- (\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.1.3.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.1.3.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- (\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.1.4

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$- (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.1.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$(- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.3.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$(- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ vào tử số.

$\frac{- \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.5.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 8.4.5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.6

Nhân $\frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.7

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ vào tử số.

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.7.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 8.4.7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.8

Nhân $\frac{- 1}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \frac{- 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.9.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \frac{- 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 8.4.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.10.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x))$

Bước 8.4.10.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 8.5

Để viết $\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.6

Kết hợp $\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ và $\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \frac{\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.8.1.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ .

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) (\ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.8.1.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) (\ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) (- 1 + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.8.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 + \cos (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \frac{1}{\cos (x)} + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 8.8.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) (- 1 + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.8.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.4.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 8.8.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) (- 1 + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x))}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (x) (- 1 + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x)) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin (x) (\ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x)) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 \cdot \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin (x) (\ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x)) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.10.2.2

Nhân $\sin (x) (\ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.2.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 1 \cdot \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin^{1} (x) \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.10.2.2.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 1 \cdot \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.10.2.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 1 \cdot \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + {\sin (x)}^{1 + 1} \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.10.2.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 1 \cdot \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin^{2} (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.10.3

Viết lại $- 1 \sin (x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin^{2} (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.10.4

Viết lại $- \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin^{2} (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin^{2} (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1 - \sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.10.4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin^{2} (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) - 1 - \sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.10.4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (x)) - 1 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.10.4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $1 + \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (\sin (x) \ln (\sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.11.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (\sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x)) - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (\sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x)) - 1)}{\cos (x) (\sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 8.12.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (\sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x)) - 1)}{\cos (x) (\sec (x) + \tan (x))}$