Giải tích Ví dụ

$- \cos (π x) π$

Bước 1

Vì $- π$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \cos (π x) π$ đối với $x$ là $- π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ .

$- π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = π x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $π x$ .

$- π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $π x$ .

$- π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 π (\sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 3.2

Nhân $π$ với $1$ .

$π (\sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 3.3

Vì $π$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $π x$ đối với $x$ là $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$π^{1} π \sin (π x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$π^{1} π^{1} \sin (π x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$π^{1 + 1} \sin (π x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$π^{2} \sin (π x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$π^{2} \sin (π x) \cdot 1$

Bước 9

Nhân $π^{2}$ với $1$ .

$π^{2} \sin (π x)$