Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm - d/dx cos(arctan( logarit tự nhiên của x))
Bước 1
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh , , và gốc tọa độ. Khi đó là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua . Do đó, .
Bước 1.2
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.3
Viết lại ở dạng .
Bước 1.4
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.4.2
Kết hợp .
Bước 1.4.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4
Kết hợp .
Bước 5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Nhân với .
Bước 6.2
Trừ khỏi .
Bước 7
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 7.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Kết hợp .
Bước 7.2.2
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 7.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 7.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 7.5
Cộng .
Bước 8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 8.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 8.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 9
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Nhân với .
Bước 9.2
Kết hợp .
Bước 9.3
Kết hợp .
Bước 9.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 9.5
Đưa ra ngoài .
Bước 10
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Đưa ra ngoài .
Bước 10.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 10.3
Viết lại biểu thức.
Bước 11
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 12
Đạo hàm của đối với .
Bước 13
Nhân với .