Giải tích Ví dụ

$\cos (6 \sin (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 6 \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $6 \sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 \sin (x)$ .

$- \sin (6 \sin (x)) \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 \sin (x)$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \sin (6 \sin (x)) (6 \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 2.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$- 6 \sin (6 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$- 6 \sin (6 \sin (x)) \cos (x)$

Bước 4

Sắp xếp lại các thừa số của $- 6 \sin (6 \sin (x)) \cos (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (6 \sin (x))$