Giải tích Ví dụ

$\arctan (x - 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arctan (x)$ và $g (x) = x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x - 1]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arctan (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 1$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} (1 + 0)$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} \cdot 1$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}}$ với $1$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2} + 1}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x - 1) + 1}$

Bước 3.2.2

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{x (x - 1) - 1 (x - 1) + 1}$

Bước 3.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1}$

Bước 3.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

Bước 3.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{1}{x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

Bước 3.2.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

Bước 3.2.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{1}{x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

Bước 3.2.3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{1}{x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 1}$

Bước 3.2.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - x - x + 1 + 1}$

Bước 3.2.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1 + 1}$

Bước 3.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$