Giải tích Ví dụ

$\cot (x) \sec (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \cot (x)$ và $g (x) = \sec (x)$ .

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cot (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại $\cot (x) \sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Bước 4.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{1}{\sin (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Bước 4.2.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\csc (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Bước 4.2.3

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Sắp xếp lại $\csc (x)$ và $\tan (x)$ .

$\tan (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Bước 4.2.3.2

Viết lại $\csc (x) \tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Bước 4.2.3.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{1}{\cos (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Bước 4.2.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Bước 4.3

Đưa $\sec (x)$ ra ngoài $\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân với $1$ .

$\sec (x) \cdot 1 - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Bước 4.3.2

Đưa $\sec (x)$ ra ngoài $- \csc^{2} (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

Bước 4.3.3

Đưa $\sec (x)$ ra ngoài $\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$\sec (x) (1 - \csc^{2} (x))$

Bước 4.4

Sắp xếp lại $1$ và $- \csc^{2} (x)$ .

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) + 1)$

Bước 4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \csc^{2} (x)$ .

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x)) + 1)$

Bước 4.6

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

Bước 4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x) - 1))$

Bước 4.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sec (x) (- \cot^{2} (x))$

Bước 4.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \sec (x) \cot^{2} (x)$