Giải tích Ví dụ

$- \csc (x) \cot (x)$

Bước 1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \csc (x) \cot (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \csc (x)$ và $g (x) = \cot (x)$ .

$- (\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Bước 4

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- (- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- (- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Bước 6

Cộng $1$ và $2$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Bước 7

Đạo hàm của $\csc (x)$ đối với $x$ là $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Bước 8

Nâng $\cot (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

Bước 9

Nâng $\cot (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

Bước 10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

Bước 11

Cộng $1$ và $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x))$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- - \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Bước 12.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Bước 12.2.2

Nhân $\csc^{3} (x)$ với $1$ .

$\csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Bước 12.2.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\csc^{3} (x) + 1 (\csc (x) \cot^{2} (x))$

Bước 12.2.4

Nhân $\csc (x)$ với $1$ .

$\csc^{3} (x) + \csc (x) \cot^{2} (x)$

Bước 12.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$