Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ .

$\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2 p$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 p x^{2}$ đối với $x$ là $2 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 p (2 x) + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{5 l}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{2 (5 l)}{p r^{2}}]$

Bước 3.2

Nhân $5$ với $2$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{10 l}{p r^{2}}]$

Bước 3.3

Kết hợp $p$ và $\frac{10 l}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [x \frac{p (10 l)}{p r^{2}}]$

Bước 3.4

Kết hợp $x$ và $\frac{p (10 l)}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (p (10 l))}{p r^{2}}]$

Bước 3.5

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $p$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (10 \cdot p l)}{p r^{2}}]$

Bước 3.6

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $x$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 \cdot x p l}{p r^{2}}]$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x p l}{p r^{2}}]$

Bước 3.7.2

Viết lại biểu thức.

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x l}{r^{2}}]$

Bước 3.8

Vì $\frac{10 l}{r^{2}}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{10 x l}{r^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \cdot 1$

Bước 3.10

Nhân $\frac{10 l}{r^{2}}$ với $1$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}}$