Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 {(x^{3} - 10)}^{100}$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 {(x^{3} - 10)}^{100}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 10)}^{100}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 10)}^{100}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{100}$ và $g (x) = x^{3} - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3} - 10$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{100}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 10])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 100$ .

$2 (100 u^{99} \frac{d}{d x} [x^{3} - 10])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3} - 10$ .

$2 (100 {(x^{3} - 10)}^{99} \frac{d}{d x} [x^{3} - 10])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $100$ với $2$ .

$200 ({(x^{3} - 10)}^{99} \frac{d}{d x} [x^{3} - 10])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - 10$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$200 {(x^{3} - 10)}^{99} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$200 {(x^{3} - 10)}^{99} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 10])$

Bước 3.4

Vì $- 10$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 10$ đối với $x$ là $0$ .

$200 {(x^{3} - 10)}^{99} (3 x^{2} + 0)$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$200 {(x^{3} - 10)}^{99} (3 x^{2})$

Bước 3.5.2

Nhân $3$ với $200$ .

$600 {(x^{3} - 10)}^{99} x^{2}$

Bước 3.5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $600 {(x^{3} - 10)}^{99} x^{2}$ .

$600 x^{2} {(x^{3} - 10)}^{99}$