Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{3} - 2 y^{2} + x^{2} y^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - 2 y^{2} + x^{2} y^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Bước 1.3

Vì $- 2 y^{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2 y^{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $y^{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $x^{2} y^{2}$ đối với $x$ là $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 0 + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 x^{2} + 0 + y^{2} (2 x)$

Bước 2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$3 x^{2} + 0 + 2 y^{2} x$

Bước 3

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$3 x^{2} + 2 y^{2} x$