Giải tích Ví dụ

$f (x) = 0.2 x^{4} - 1.2 x^{3} + 0.6 x^{2} + 2.4 x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $0.2 x^{4} - 1.2 x^{3} + 0.6 x^{2} + 2.4 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [0.2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [0.2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [0.2 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $0.2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $0.2 x^{4}$ đối với $x$ là $0.2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0.2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$0.2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Bước 2.3

Nhân $4$ với $0.2$ .

$0.8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1.2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 1.2 x^{3}$ đối với $x$ là $- 1.2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.8 x^{3} - 1.2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$0.8 x^{3} - 1.2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $- 1.2$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [0.6 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $0.6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $0.6 x^{2}$ đối với $x$ là $0.6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 0.6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 0.6 (2 x) + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $0.6$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

Bước 5

Tính $\frac{d}{d x} [2.4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $2.4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2.4 x$ đối với $x$ là $2.4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + 2.4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + 2.4 \cdot 1$

Bước 5.3

Nhân $2.4$ với $1$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + 2.4$