Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 3 \log_{4} (x - 3)$

Bước 1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 \log_{4} (x - 3)$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\log_{4} (x - 3)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\log_{4} (x - 3)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log_{4} (x)$ và $g (x) = x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 3$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\log_{4} (u)] \frac{d}{d x} [x - 3])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\log_{4} (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \ln (4)}$ .

$- 3 (\frac{1}{u \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 3$ .

$- 3 (\frac{1}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{(x - 3) \ln (4)}$ và $- 3$ .

$\frac{- 3}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 3.5

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (1 + 0)$

Bước 3.6

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} \cdot 1$

Bước 3.6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)}$

Bước 3.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3}{x \ln (4) - 3 \ln (4)}$