Giải tích Ví dụ

$\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$

Bước 1

Viết lại $\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$ ở dạng $\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$ .

$\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (10^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (9)$

Bước 3

Khai triển $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{8} (10) - \log_{8} (9)$

Bước 4

Viết lại $\log_{8} (10)$ ở dạng $\log_{8} (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (2 (5)) - \log_{8} (9)$

Bước 5

Viết lại $\log_{8} (2 (5))$ ở dạng $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

Bước 6

Logarit cơ số $8$ của $2$ là $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (9)$

Bước 10

Viết lại $\log_{8} (9)$ ở dạng $\log_{8} (3^{2})$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3^{2})$

Bước 11

Khai triển $\log_{8} (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - (2 \log_{8} (3))$

Bước 12

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - 2 \log_{8} (3)$