Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 \cos (2 \ln (x))$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 \cos (2 \ln (x))$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 2 \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 \ln (x)$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 \ln (x)$ .

$4 (- \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 (\sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Bước 3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \ln (x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 4 \sin (2 \ln (x)) (2 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 4$ .

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 4

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{1}{x}$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $- 8$ .

$\frac{- 8}{x} \sin (2 \ln (x))$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{- 8}{x}$ và $\sin (2 \ln (x))$ .

$\frac{- 8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

Bước 5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

Bước 6

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$- \frac{8 \sin (\ln (x^{2}))}{x}$