Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $216$ với $4$ .

$\frac{d}{d x} [864 x \cdot x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $x^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x^{- 2}$ .

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Bước 2.2.2

Nhân $x^{- 2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x^{1})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Bước 2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 2 + 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Bước 2.2.3

Cộng $- 2$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Bước 2.3

Vì $864$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $864 x^{- 1}$ đối với $x$ là $864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$864 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Bước 2.5

Nhân $- 1$ với $864$ .

$- 864 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{2}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 864 x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 864 x^{- 2} + 2 (2 x)$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $2$ .

$- 864 x^{- 2} + 4 x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 864 \frac{1}{x^{2}} + 4 x$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 864$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 864}{x^{2}} + 4 x$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{864}{x^{2}} + 4 x$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 x - \frac{864}{x^{2}}$