Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x^{4} - 3 x^{\frac{5}{2}} + 2$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{4} - 3 x^{\frac{5}{2}} + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{4}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.3

Nhân $4$ với $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{5}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$16 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$16 x^{3} - 3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$16 x^{3} - 3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$16 x^{3} - 3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$16 x^{3} - 3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$16 x^{3} - 3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.6.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$16 x^{3} - 3 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.7

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$16 x^{3} - 3 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.8

Kết hợp $- 3$ và $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$16 x^{3} + \frac{- 3 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.9

Nhân $5$ với $- 3$ .

$16 x^{3} + \frac{- 15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$16 x^{3} - \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$16 x^{3} - \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 0$

Bước 4.2

Cộng $16 x^{3} - \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ và $0$ .

$16 x^{3} - \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$