Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x^{4} - \frac{1}{4 x^{4}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{4} - \frac{1}{4 x^{4}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{4}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$

Bước 2.3

Nhân $4$ với $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- \frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{4 x^{4}}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{4}}$ ở dạng ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{4}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

Bước 3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

Bước 3.5.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

Bước 3.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- 4 x^{- 8} x^{3})$

Bước 3.7

Nhân $x^{- 8}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

Bước 3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- 4 x^{3 - 8})$

Bước 3.7.3

Trừ $8$ khỏi $3$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- 4 x^{- 5})$

Bước 3.8

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$16 x^{3} + 4 (\frac{1}{4}) x^{- 5}$

Bước 3.9

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{4}$ .

$16 x^{3} + \frac{4}{4} x^{- 5}$

Bước 3.10

Kết hợp $\frac{4}{4}$ và $x^{- 5}$ .

$16 x^{3} + \frac{4 x^{- 5}}{4}$

Bước 3.11

Di chuyển $x^{- 5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 x^{3} + \frac{4}{4 x^{5}}$

Bước 3.12

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 x^{3} + \frac{4}{4 x^{5}}$

Bước 3.12.2

Viết lại biểu thức.

$16 x^{3} + \frac{1}{x^{5}}$