Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 - \frac{4}{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 - \frac{4}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

Bước 1.2

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{4}{x}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$0 - 4 (- x^{- 2})$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$0 + 4 x^{- 2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 4 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{4}{x^{2}}$

Bước 3.2.2

Cộng $0$ và $\frac{4}{x^{2}}$ .

$\frac{4}{x^{2}}$