Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$

Bước 1

Vì $\frac{1}{270}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$ đối với $x$ là $\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$ .

$\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x]$ .

$\frac{1}{270} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Bước 3

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x^{5}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{270} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{1}{270} (- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Bước 5

Nhân $5$ với $- 3$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Bước 6

Vì $40$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $40 x^{3}$ đối với $x$ là $40 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [135 x])$

Bước 8

Nhân $3$ với $40$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + \frac{d}{d x} [135 x])$

Bước 9

Vì $135$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $135 x$ đối với $x$ là $135 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \cdot 1)$

Bước 11

Nhân $135$ với $1$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135)$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4}) + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Bước 12.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Kết hợp $- 15$ và $\frac{1}{270}$ .

$\frac{- 15}{270} x^{4} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Bước 12.2.2

Kết hợp $\frac{- 15}{270}$ và $x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Bước 12.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 15$ và $270$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.1

Đưa $15$ ra ngoài $- 15 x^{4}$ .

$\frac{15 (- x^{4})}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Bước 12.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.2.1

Đưa $15$ ra ngoài $270$ .

$\frac{15 (- x^{4})}{15 (18)} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Bước 12.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15 (- x^{4})}{15 \cdot 18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Bước 12.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Bước 12.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Bước 12.2.5

Kết hợp $120$ và $\frac{1}{270}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120}{270} x^{2} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Bước 12.2.6

Kết hợp $\frac{120}{270}$ và $x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120 x^{2}}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Bước 12.2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $120$ và $270$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.7.1

Đưa $30$ ra ngoài $120 x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Bước 12.2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.7.2.1

Đưa $30$ ra ngoài $270$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 (9)} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Bước 12.2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 \cdot 9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Bước 12.2.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Bước 12.2.8

Kết hợp $\frac{1}{270}$ và $135$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135}{270}$

Bước 12.2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $135$ và $270$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.9.1

Đưa $135$ ra ngoài $135$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 (1)}{270}$

Bước 12.2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.9.2.1

Đưa $135$ ra ngoài $270$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

Bước 12.2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

Bước 12.2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{2}$