Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3^{\ln (\cos (x))}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 3^{x}$ và $g (x) = \ln (\cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\ln (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [3^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $3$ .

$3^{u_{1}} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\ln (\cos (x))$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\cos (x)$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{u_{2}}$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\cos (x)$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \sec (x) (- \sin (x))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số của $3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \sec (x) (- \sin (x))$ .

$- 3^{\ln (\cos (x))} \sec (x) \sin (x) \ln (3)$

Bước 5.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$- 3^{\ln (\cos (x))} \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \ln (3)$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{\cos (x)}$ và $3^{\ln (\cos (x))}$ .

$- \frac{3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)} \sin (x) \ln (3)$

Bước 5.4

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)} \ln (3)$

Bước 5.5

Kết hợp $\ln (3)$ và $\frac{\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\ln (3) (\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))})}{\cos (x)}$

Bước 5.6

Tách các phân số.

$- (\frac{\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 5.7

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$- (\frac{\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{1} \tan (x))$

Bước 5.8

Chia $\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}$ cho $1$ .

$- (\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))} \tan (x))$

Bước 5.9

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))} \tan (x)$ .

$- 3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \tan (x)$