Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{4}{\sqrt[3]{3 t^{2} + t}}$

Bước 1

Đưa $t$ ra ngoài $3 t^{2} + t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $t$ ra ngoài $3 t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t) + t}}]$

Bước 1.2

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t) + t^{1}}}]$

Bước 1.3

Đưa $t$ ra ngoài $t^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t) + t \cdot 1}}]$

Bước 1.4

Đưa $t$ ra ngoài $t (3 t) + t \cdot 1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}]$

Bước 2

Nhân $\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}]$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)} {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}]$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt[3]{t (3 t + 1)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{1} {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}]$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{1 + 2}}]$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{3}}]$

Bước 3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{3}$ ở dạng $t (3 t + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{t (3 t + 1)}$ ở dạng ${(t (3 t + 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{({(t (3 t + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}]$

Bước 3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}]$

Bước 3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{\frac{3}{3}}}]$

Bước 3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{\frac{3}{3}}}]$

Bước 3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{1}}]$

Bước 3.5.5

Rút gọn.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{t (3 t + 1)}]$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(t (3 t + 1))}^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \sqrt[3]{{(t (3 t + 1))}^{2}}}{t (3 t + 1)}]$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $t (3 t + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \sqrt[3]{t^{2} {(3 t + 1)}^{2}}}{t (3 t + 1)}]$

Bước 5

Vì $\frac{4 \sqrt[3]{t^{2} {(3 t + 1)}^{2}}}{t (3 t + 1)}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\frac{4 \sqrt[3]{t^{2} {(3 t + 1)}^{2}}}{t (3 t + 1)}$ đối với $x$ là $0$ .

$0$