Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 2.1.1
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.2
Tính .
Bước 2.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.2.3
Nhân với .
Bước 2.1.3
Tính .
Bước 2.1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.3.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.4
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 2.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 3
Bước 3.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 3.2
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.
Bước 3.2.1
Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.
Bước 3.2.2
BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.
Bước 3.3
Nhân mỗi số hạng trong với để loại bỏ các phân số.
Bước 3.3.1
Nhân mỗi số hạng trong với .
Bước 3.3.2
Rút gọn vế trái.
Bước 3.3.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.3.2.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 3.3.2.1.1.1
Di chuyển .
Bước 3.3.2.1.1.2
Nhân với .
Bước 3.3.2.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.3.2.1.2.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 3.3.2.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.2.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3.3
Rút gọn vế phải.
Bước 3.3.3.1
Nhân với .
Bước 3.4
Giải phương trình.
Bước 3.4.1
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Bước 3.4.1.1
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 3.4.1.2
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Bước 3.4.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.1.2.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 3.4.1.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.4.1.2.4
Nhân với .
Bước 3.4.1.3
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 3.4.1.3.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 3.4.1.3.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 3.4.1.4
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 3.4.2
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 3.4.3
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 3.4.3.1
Đặt bằng với .
Bước 3.4.3.2
Giải để tìm .
Bước 3.4.3.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3.4.3.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 3.4.3.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.4.3.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 3.4.3.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.4.3.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.4.3.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 3.4.3.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 3.4.3.2.2.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.4.4
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 3.4.4.1
Đặt bằng với .
Bước 3.4.4.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 3.4.5
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 4
Các giá trị làm cho đạo hàm bằng là .
Bước 5
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 6
Tách thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị và làm cho đạo hàm hoặc không xác định.
Bước 7
Loại bỏ các khoảng không nằm trong tập xác định.
Bước 8
Bước 8.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 8.2
Rút gọn kết quả.
Bước 8.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 8.2.1.1
Nhân với .
Bước 8.2.1.2
Chia cho .
Bước 8.2.1.3
Nhân với .
Bước 8.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 8.2.2.1
Cộng và .
Bước 8.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 8.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 9
Loại bỏ các khoảng không nằm trong tập xác định.
Bước 10
Bước 10.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 10.2
Rút gọn kết quả.
Bước 10.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 10.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 10.2.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 10.2.1.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 10.2.1.2
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 10.2.1.3
Nhân .
Bước 10.2.1.3.1
Nhân với .
Bước 10.2.1.3.2
Nhân với .
Bước 10.2.2
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Bước 10.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 10.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 10.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 10.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên .
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 11
Loại bỏ các khoảng không nằm trong tập xác định.
Bước 12
Bước 12.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 12.2
Rút gọn kết quả.
Bước 12.2.1
Nhân với .
Bước 12.2.2
Tìm mẫu số chung.
Bước 12.2.2.1
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 12.2.2.2
Nhân với .
Bước 12.2.2.3
Nhân với .
Bước 12.2.2.4
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 12.2.2.5
Nhân với .
Bước 12.2.2.6
Nhân với .
Bước 12.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 12.2.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 12.2.4.1
Nhân với .
Bước 12.2.4.2
Nhân với .
Bước 12.2.5
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Bước 12.2.5.1
Trừ khỏi .
Bước 12.2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 12.2.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 12.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 13
Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.
Tăng trên:
Giảm trên:
Bước 14