Giải tích Ví dụ

$f (x) = e e^{x}$

Bước 1

Nhân $e$ với $e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{1} e^{x}]$

Bước 1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [e^{1 + x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 1 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 + x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 + x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 + x]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + x$ .

$e^{1 + x} \frac{d}{d x} [1 + x]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{1 + x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$e^{1 + x} (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{1 + x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{1 + x} \cdot 1$

Bước 3.5

Nhân $e^{1 + x}$ với $1$ .

$e^{1 + x}$