Giải tích Ví dụ

$f (x) = e^{x} - x^{3}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{x} - x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{3}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$e^{x} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$e^{x} - (3 x^{2})$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$e^{x} - 3 x^{2}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 3 x^{2} + e^{x}$