Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{8 (x - t)}{x^{2}}$

Bước 1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{8 (x - t)}{x^{2}}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x - t$ và $g (x) = x^{2}$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Bước 3.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - t$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]$ .

$8 \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 \frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 3.4

Vì $- t$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- t$ đối với $x$ là $0$ .

$8 \frac{x^{2} (1 + 0) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$8 \frac{x^{2} \cdot 1 - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 3.5.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$8 \frac{x^{2} - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$8 \frac{x^{2} - (x - t) (2 x)}{x^{4}}$

Bước 3.7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$8 \frac{x^{2} - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

Bước 3.7.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 2 (x - t) x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$8 \frac{x \cdot x - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

Bước 3.7.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 (x - t) x$ .

$8 \frac{x \cdot x + x (- 2 (x - t))}{x^{4}}$

Bước 3.7.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x (- 2 (x - t))$ .

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x^{4}}$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$8 \frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$

Bước 5

Kết hợp $8$ và $\frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$ .

$\frac{8 (x - 2 (x - t))}{x^{3}}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 (x - 2 x - 2 (- t))}{x^{3}}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 x + 8 (- 2 x) + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

Bước 6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Nhân $- 2$ với $8$ .

$\frac{8 x - 16 x + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

Bước 6.3.1.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{8 x - 16 x + 8 (2 t)}{x^{3}}$

Bước 6.3.1.3

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{8 x - 16 x + 16 t}{x^{3}}$

Bước 6.3.2

Trừ $16 x$ khỏi $8 x$ .

$\frac{- 8 x + 16 t}{x^{3}}$

Bước 6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{16 t - 8 x}{x^{3}}$

Bước 6.5

Đưa $8$ ra ngoài $16 t - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $8$ ra ngoài $16 t$ .

$\frac{8 (2 t) - 8 x}{x^{3}}$

Bước 6.5.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{8 (2 t) + 8 (- x)}{x^{3}}$

Bước 6.5.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (2 t) + 8 (- x)$ .

$\frac{8 (2 t - x)}{x^{3}}$