Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{7 x}{4 - \tan (x)}$

Bước 1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{7 x}{4 - \tan (x)}$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 - \tan (x)}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 - \tan (x)}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 4 - \tan (x)$ .

$7 \frac{(4 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [4 - \tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 \frac{(4 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [4 - \tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $4 - \tan (x)$ với $1$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [4 - \tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 - \tan (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3.4

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3.6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \tan (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3.7.2

Nhân $x$ với $1$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 4

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 5

Kết hợp $7$ và $\frac{4 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$ .

$\frac{7 (4 - \tan (x) + x \sec^{2} (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (- \tan (x)) + 7 (x \sec^{2} (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $7$ với $4$ .

$\frac{28 + 7 (- \tan (x)) + 7 (x \sec^{2} (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.2.2

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{28 - 7 \tan (x) + 7 x \sec^{2} (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{7 x \sec^{2} (x) + 28 - 7 \tan (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.4

Đưa $7$ ra ngoài $7 x \sec^{2} (x) + 28 - 7 \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x \sec^{2} (x)$ .

$\frac{7 (x \sec^{2} (x)) + 28 - 7 \tan (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.4.2

Đưa $7$ ra ngoài $28$ .

$\frac{7 (x \sec^{2} (x)) + 7 (4) - 7 \tan (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.4.3

Đưa $7$ ra ngoài $- 7 \tan (x)$ .

$\frac{7 (x \sec^{2} (x)) + 7 (4) + 7 (- \tan (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.4.4

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x \sec^{2} (x)) + 7 (4)$ .

$\frac{7 (x \sec^{2} (x) + 4) + 7 (- \tan (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.4.5

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x \sec^{2} (x) + 4) + 7 (- \tan (x))$ .

$\frac{7 (x \sec^{2} (x) + 4 - \tan (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$