Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 1.1.2.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.2
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 1.1.2.3
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.4
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.5
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 1.1.2.6
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.7
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 1.1.2.8
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.9
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 1.1.2.9.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.2.9.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.2.10
Rút gọn kết quả.
Bước 1.1.2.10.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.10.1.1
Cộng và .
Bước 1.1.2.10.1.2
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 1.1.2.10.1.3
Nhân với .
Bước 1.1.2.10.1.4
Cộng và .
Bước 1.1.2.10.1.5
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 1.1.2.10.1.6
Nhân với .
Bước 1.1.2.10.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.3.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.3.2
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 1.1.3.3
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.3.4
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 1.1.3.5
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.1.3.6
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 1.1.3.7
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.3.8
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 1.1.3.9
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.1.3.10
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 1.1.3.10.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.3.10.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.3.11
Rút gọn kết quả.
Bước 1.1.3.11.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.3.11.1.1
Nhân với .
Bước 1.1.3.11.1.2
Cộng và .
Bước 1.1.3.11.1.3
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.3.11.1.4
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 1.1.3.11.1.5
Nhân với .
Bước 1.1.3.11.1.6
Cộng và .
Bước 1.1.3.11.1.7
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.3.11.1.8
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 1.1.3.11.1.9
Nhân với .
Bước 1.1.3.11.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3.11.3
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.1.3.12
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 1.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 1.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 1.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.3
Tính .
Bước 1.3.3.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.3.3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.3.3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.3.3.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.3.5
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.3.6
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.3.3.7
Kết hợp và .
Bước 1.3.3.8
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.3.3.9
Rút gọn tử số.
Bước 1.3.3.9.1
Nhân với .
Bước 1.3.3.9.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.3.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.3.11
Cộng và .
Bước 1.3.3.12
Kết hợp và .
Bước 1.3.3.13
Nhân với .
Bước 1.3.3.14
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.3.4
Tính .
Bước 1.3.4.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.3.4.2
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.4.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.3.4.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.3.4.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.4.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.3.4.4
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.4.5
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.4.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.4.7
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.4.8
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.3.4.9
Kết hợp và .
Bước 1.3.4.10
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.3.4.11
Rút gọn tử số.
Bước 1.3.4.11.1
Nhân với .
Bước 1.3.4.11.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.4.12
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.4.13
Nhân với .
Bước 1.3.4.14
Cộng và .
Bước 1.3.4.15
Kết hợp và .
Bước 1.3.4.16
Kết hợp và .
Bước 1.3.4.17
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.3.4.18
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.3.4.19
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.4.20
Viết lại biểu thức.
Bước 1.3.5
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.6
Tính .
Bước 1.3.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.3.6.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.3.6.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.3.6.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.6.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.3.6.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.6.4
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.6.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.6.6
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.6.7
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.3.6.8
Kết hợp và .
Bước 1.3.6.9
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.3.6.10
Rút gọn tử số.
Bước 1.3.6.10.1
Nhân với .
Bước 1.3.6.10.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.6.11
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.6.12
Nhân với .
Bước 1.3.6.13
Cộng và .
Bước 1.3.6.14
Kết hợp và .
Bước 1.3.6.15
Kết hợp và .
Bước 1.3.6.16
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.3.6.17
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.3.7
Tính .
Bước 1.3.7.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.3.7.2
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.7.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.3.7.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.3.7.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.7.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.3.7.4
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.7.5
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.7.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.7.7
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.7.8
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.3.7.9
Kết hợp và .
Bước 1.3.7.10
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.3.7.11
Rút gọn tử số.
Bước 1.3.7.11.1
Nhân với .
Bước 1.3.7.11.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.7.12
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.7.13
Nhân với .
Bước 1.3.7.14
Cộng và .
Bước 1.3.7.15
Kết hợp và .
Bước 1.3.7.16
Kết hợp và .
Bước 1.3.7.17
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.3.7.18
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.3.7.19
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.7.20
Viết lại biểu thức.
Bước 1.4
Chuyển đổi các số mũ phân số sang căn thức.
Bước 1.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.4.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.4.3
Viết lại ở dạng .
Bước 1.4.4
Viết lại ở dạng .
Bước 1.5
Kết hợp các số hạng.
Bước 1.5.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.5.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.5.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 1.5.3.1
Nhân với .
Bước 1.5.3.2
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
Bước 1.5.3.3
Nhân với .
Bước 1.5.3.4
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
Bước 1.5.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.5.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.5.6
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.5.7
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 1.5.7.1
Nhân với .
Bước 1.5.7.2
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
Bước 1.5.7.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.7.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.7.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.7.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.7.4
Nhân với .
Bước 1.5.7.5
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
Bước 1.5.7.6
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.7.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.7.6.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.7.6.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.8
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2
Bước 2.1
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.2
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.3
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.4
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.5
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 2.6
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.7
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.8
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.9
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.10
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 2.11
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.12
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.13
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 2.14
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.15
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.16
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.17
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.18
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.19
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.20
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.21
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.22
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.23
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.24
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 2.25
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.26
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.27
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.28
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.29
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 2.30
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.31
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.32
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.33
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 2.34
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.35
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.36
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.37
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.38
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.39
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.40
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 3
Bước 3.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.4
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.5
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.6
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.7
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.8
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 4
Bước 4.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 4.3
Rút gọn tử số.
Bước 4.3.1
Nhân với .
Bước 4.3.2
Cộng và .
Bước 4.3.3
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 4.3.4
Cộng và .
Bước 4.3.5
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 4.3.6
Nhân với .
Bước 4.3.7
Trừ khỏi .
Bước 4.4
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.4.1
Nhân với .
Bước 4.4.2
Cộng và .
Bước 4.4.3
Nhân với .
Bước 4.4.4
Cộng và .
Bước 4.4.5
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 4.5
Chia cho .
Bước 4.6
Rút gọn tử số.
Bước 4.6.1
Nhân với .
Bước 4.6.2
Cộng và .
Bước 4.6.3
Nhân với .
Bước 4.6.4
Cộng và .
Bước 4.6.5
Nhân với .
Bước 4.6.6
Viết lại ở dạng .
Bước 4.6.7
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 4.7
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.7.1
Nhân với .
Bước 4.7.2
Cộng và .
Bước 4.7.3
Viết lại ở dạng .
Bước 4.7.4
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 4.7.5
Nhân với .
Bước 4.7.6
Nhân với .
Bước 4.7.7
Cộng và .
Bước 4.7.8
Viết lại ở dạng .
Bước 4.7.9
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 4.7.10
Nhân với .
Bước 4.7.11
Trừ khỏi .
Bước 4.8
Chia cho .
Bước 4.9
Nhân với .