Giải tích Ví dụ

$f (x) = \log_{2} (1 - 3 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log_{2} (x)$ và $g (x) = 1 - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [1 - 3 x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\log_{2} (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [1 - 3 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - 3 x$ .

$\frac{1}{(1 - 3 x) \ln (2)} \frac{d}{d x} [1 - 3 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{(1 - 3 x) \ln (2)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Bước 2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{(1 - 3 x) \ln (2)} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{(1 - 3 x) \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.4

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(1 - 3 x) \ln (2)} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{(1 - 3 x) \ln (2)}$ .

$\frac{- 3}{(1 - 3 x) \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{(1 - 3 x) \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{3}{(1 - 3 x) \ln (2)} \cdot 1$

Bước 2.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{3}{(1 - 3 x) \ln (2)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3}{1 \ln (2) - 3 x \ln (2)}$

Bước 3.2

Nhân $\ln (2)$ với $1$ .

$- \frac{3}{\ln (2) - 3 x \ln (2)}$