Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{4} (125) {(\frac{1}{5})}^{n - 1}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

$125 {(\frac{1}{5})}^{1 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$125 {(\frac{1}{5})}^{0} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{5}$ .

$125 \frac{1^{0}}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$125 \frac{1}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$125 \cdot 1 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.6

Nhân $125$ với $1$ .

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.7

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.8

Rút gọn.

$125 + 125 (\frac{1}{5}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Đưa $5$ ra ngoài $125$ .

$125 + 5 (25) \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$125 + 5 \cdot 25 \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.9.3

Viết lại biểu thức.

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.10

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{5}$ .

$125 + 25 + 125 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$125 + 25 + 125 \frac{1}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.13

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$125 + 25 + 125 (\frac{1}{25}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.14

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.14.1

Đưa $25$ ra ngoài $125$ .

$125 + 25 + 25 (5) \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$125 + 25 + 25 \cdot 5 \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.14.3

Viết lại biểu thức.

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Bước 2.1.15

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3}$

Bước 2.1.16

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{5}$ .

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Bước 2.1.17

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1}{5^{3}}$

Bước 2.1.18

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

Bước 2.1.19

Triệt tiêu thừa số chung $125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.19.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

Bước 2.1.19.2

Viết lại biểu thức.

$125 + 25 + 5 + 1$

Bước 2.2

Cộng $125$ và $25$ .

$150 + 5 + 1$

Bước 2.3

Cộng $150$ và $5$ .

$155 + 1$

Bước 2.4

Cộng $155$ và $1$ .

$156$