Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x} (\sqrt[5]{x} + 7 x + 2)$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (\sqrt[5]{x} + 7 x + 2)]$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2] + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{5}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 7.2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 8.3

Di chuyển $x^{- \frac{4}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 9

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 11

Nhân $7$ với $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7 + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 12

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7 + 0) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 13

Cộng $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7$ và $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 15

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 16

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 18.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 20

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 21

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.3.1

Kết hợp $x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 x^{\frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.3

Nhân $x^{\frac{4}{5}}$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.3.3.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{4}{5}})} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.3.3

Để viết $- \frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.3.4

Để viết $\frac{4}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.3.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.3.3.5.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.3.5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.3.5.3

Nhân $\frac{4}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.3.5.4

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{5 x^{\frac{- 5 + 4 \cdot 2}{10}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.3.3.7.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{- 5 + 8}{10}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.3.7.2

Cộng $- 5$ và $8$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.4

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.5

Kết hợp $x^{\frac{1}{5}}$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.6

Di chuyển $x^{\frac{1}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.7

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{- \frac{1}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.3.7.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 (x^{- \frac{1}{5}} x^{\frac{1}{2}})} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{5} + \frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.7.3

Để viết $- \frac{1}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.7.4

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.7.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.3.7.5.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.7.5.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.7.5.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.7.5.4

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{10} + \frac{5}{10}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.7.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{- 2 + 5}{10}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.7.7

Cộng $- 2$ và $5$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.8

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + x \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.9

Kết hợp $x$ và $\frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{x \cdot 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.10

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.11

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.12

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.3.12.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.12.2

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.3.12.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.12.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.12.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.12.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.12.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.13

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.14

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.15

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.16

Để viết $\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.17

Để viết $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.18

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10 x^{\frac{3}{10}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.3.18.1

Nhân $\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}}$ với $\frac{2}{2}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{10}} \cdot 2} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.18.2

Nhân $2$ với $5$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.18.3

Nhân $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}}$ với $\frac{5}{5}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{5}{2 x^{\frac{3}{10}} \cdot 5} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.18.4

Nhân $5$ với $2$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{5}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 + 5}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.20

Cộng $2$ và $5$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.21

Để viết $7 x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.22

Kết hợp $7 x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.24

Nhân $2$ với $7$ .

$\frac{14 x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3.25

Cộng $14 x^{\frac{1}{2}}$ và $7 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{21 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$