Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{\frac{27}{13}} + x^{\frac{14}{13}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{\frac{27}{13}} + x^{\frac{14}{13}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{27}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Bước 2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{13}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Bước 2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{13}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{27}{13} x^{\frac{27 - 1 \cdot 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $- 1$ với $13$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{27 - 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Bước 2.5.2

Trừ $13$ khỏi $27$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{14}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} - 1}$

Bước 3.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{13}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}}$

Bước 3.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{13}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14 - 1 \cdot 13}{13}}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $- 1$ với $13$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14 - 13}{13}}$

Bước 3.5.2

Trừ $13$ khỏi $14$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{1}{13}}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{27}{13}$ và $x^{\frac{14}{13}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{14}{13}}}{13} + \frac{14}{13} x^{\frac{1}{13}}$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{14}{13}$ và $x^{\frac{1}{13}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{14}{13}}}{13} + \frac{14 x^{\frac{1}{13}}}{13}$