Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{2} + {(200 - x)}^{2}$

Bước 1

Viết lại ${(200 - x)}^{2}$ ở dạng $(200 - x) (200 - x)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + (200 - x) (200 - x)]$

Bước 2

Khai triển $(200 - x) (200 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 200 (200 - x) - x (200 - x)]$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 200 \cdot 200 + 200 (- x) - x (200 - x)]$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 200 \cdot 200 + 200 (- x) - x \cdot 200 - x (- x)]$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $200$ với $200$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 + 200 (- x) - x \cdot 200 - x (- x)]$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $200$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - x \cdot 200 - x (- x)]$

Bước 3.1.3

Nhân $200$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - x (- x)]$

Bước 3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x]$

Bước 3.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)]$

Bước 3.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - 1 \cdot - 1 x^{2}]$

Bước 3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x + 1 x^{2}]$

Bước 3.1.7

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x + x^{2}]$

Bước 3.2

Trừ $200 x$ khỏi $- 200 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 400 x + x^{2}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 40000 - 400 x + x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.3

Vì $40000$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $40000$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 5

Tính $\frac{d}{d x} [- 400 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $- 400$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 400 x$ đối với $x$ là $- 400 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 0 - 400 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x + 0 - 400 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 5.3

Nhân $- 400$ với $1$ .

$2 x + 0 - 400 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + 0 - 400 + 2 x$

Bước 7

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$2 x - 400 + 2 x$

Bước 7.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$4 x - 400$