Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$ , $x = 2$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} + 5}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại ${(x + h)}^{2}$ ở dạng $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \sqrt{(x + h) (x + h) + 5}$

Bước 2.1.2.2

Khai triển $(x + h) (x + h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \sqrt{x (x + h) + h (x + h) + 5}$

Bước 2.1.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \sqrt{x \cdot x + x h + h (x + h) + 5}$

Bước 2.1.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \sqrt{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 5}$

Bước 2.1.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 5}$

Bước 2.1.2.3.1.2

Nhân $h$ với $h$ .

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 5}$

Bước 2.1.2.3.2

Cộng $x h$ và $h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.2.1

Sắp xếp lại $x$ và $h$ .

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 5}$

Bước 2.1.2.3.2.2

Cộng $h x$ và $h x$ .

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

Bước 2.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$ .

$\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5} - (\sqrt{x^{2} + 5})}{h}$

Bước 4

Nhân $- 1$ với $\sqrt{x^{2} + 5}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5} - \sqrt{x^{2} + 5}}{h}$

Bước 5

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + 2 h (2) + h^{2} + 5} - \sqrt{{(2)}^{2} + 5}}{h}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 2 h \cdot 2 + h^{2} + 5} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4 h + h^{2} + 5} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

Bước 6.3

Cộng $4$ và $5$ .

$\frac{\sqrt{4 h + h^{2} + 9} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

Bước 6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

Bước 6.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{4 + 5}}{h}$

Bước 6.6

Cộng $4$ và $5$ .

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{9}}{h}$

Bước 6.7

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{3^{2}}}{h}$

Bước 6.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - 1 \cdot 3}{h}$

Bước 6.9

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - 3}{h}$

Bước 7