Giải tích Ví dụ

$q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ , $q' (2)$

Bước 1

Tìm đạo hàm của $q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1.2}{p} + 3.5$ đối với $p$ là $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $1.2$ không đổi đối với $p$ , nên đạo hàm của $\frac{1.2}{p}$ đối với $p$ là $1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ .

$1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Bước 1.2.2

Viết lại $\frac{1}{p}$ ở dạng $p^{- 1}$ .

$1.2 \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là $n p^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$1.2 (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [3.5]$

Bước 1.2.4

Nhân $- 1$ với $1.2$ .

$- 1.2 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [3.5]$

Bước 1.3

Vì $3.5$ là hằng số đối với $p$ , đạo hàm của $3.5$ đối với $p$ là $0$ .

$- 1.2 p^{- 2} + 0$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1.2 \frac{1}{p^{2}} + 0$

Bước 1.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Kết hợp $- 1.2$ và $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\frac{- 1.2}{p^{2}} + 0$

Bước 1.4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1.2}{p^{2}} + 0$

Bước 1.4.2.3

Cộng $- \frac{1.2}{p^{2}}$ và $0$ .

$- \frac{1.2}{p^{2}}$

Bước 2

Thay thế biến $p$ bằng $2$ trong biểu thức.

$- \frac{1.2}{{(2)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{1.2}{4}$

Bước 3.2

Chia $1.2$ cho $4$ .

$- 1 \cdot 0.3$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $0.3$ .

$- 0.3$