Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 7$ , $f' (6)$

Bước 1

Tìm đạo hàm của $f (x) = 3 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{3}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 1.2.3

Nhân $3$ với $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{2}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$9 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 1.3.3

Nhân $2$ với $- 5$ .

$9 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 1.4

Tính $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{2} - 10 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$9 x^{2} - 10 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 1.4.3

Nhân $5$ với $1$ .

$9 x^{2} - 10 x + 5 + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 1.5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Vì $7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $7$ đối với $x$ là $0$ .

$9 x^{2} - 10 x + 5 + 0$

Bước 1.5.2

Cộng $9 x^{2} - 10 x + 5$ và $0$ .

$9 x^{2} - 10 x + 5$

Bước 2

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$9 {(6)}^{2} - 10 \cdot 6 + 5$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$9 \cdot 36 - 10 \cdot 6 + 5$

Bước 3.1.2

Nhân $9$ với $36$ .

$324 - 10 \cdot 6 + 5$

Bước 3.1.3

Nhân $- 10$ với $6$ .

$324 - 60 + 5$

Bước 3.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $60$ khỏi $324$ .

$264 + 5$

Bước 3.2.2

Cộng $264$ và $5$ .

$269$