Giải tích Ví dụ

$f (x) = \arctan (x)$

Bước 1

Viết $f (x) = \arctan (x)$ ở dạng một phương trình.

$y = \arctan (x)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \arctan (y)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\arctan (y) = x$ .

$\arctan (y) = x$

Bước 3.2

Lấy arctang nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để tách $y$ ra khỏi bên trong arctang.

$y = \tan (x)$

Bước 3.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \tan (x)$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \tan (x)$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \tan (x)$ có là hàm ngược của $f (x) = \arctan (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\arctan (x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arctan (x)) = \tan (\arctan (x))$

Bước 5.2.3

Hàm tang và acrtang là các hàm nghịch đảo.

$f^{- 1} (\arctan (x)) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\tan (x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \tan (x)$ là hàm ngược của $f (x) = \arctan (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \tan (x)$