Giải tích Ví dụ

Tìm hàm ngược f(x) = square root of 8-4x
Bước 1
Viết ở dạng một phương trình.
Bước 2
Hoán đổi vị trí các biến.
Bước 3
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 3.2
Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.
Bước 3.3
Rút gọn mỗi vế của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.1.1
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.1.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.3.2.1.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.1.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.2.1.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3.2.1.2
Rút gọn.
Bước 3.4
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3.4.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.4.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.4.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 3.4.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.3.1.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.4.2.3.1.2
Chia cho .
Bước 4
Thay thế bằng để cho thấy đáp án cuối cùng.
Bước 5
Kiểm tra xem có là hàm ngược của không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem không.
Bước 5.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Lập hàm hợp.
Bước 5.2.2
Tính bằng cách thay giá trị của vào .
Bước 5.2.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.1.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.1.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 5.2.3.1.3
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 5.2.3.1.4
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 5.2.3.1.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.3.1.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 5.2.3.1.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 5.2.3.1.6.3
Kết hợp .
Bước 5.2.3.1.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.3.1.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.3.1.6.5
Rút gọn.
Bước 5.2.3.1.7
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.3.1.8
Nhân với .
Bước 5.2.3.1.9
Nhân với .
Bước 5.2.3.1.10
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1.10.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.1.10.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.1.10.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.3.2.2
Chia cho .
Bước 5.2.3.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.3.4
Nhân với .
Bước 5.2.3.5
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.5.1
Nhân với .
Bước 5.2.3.5.2
Nhân với .
Bước 5.2.4
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.4.1
Cộng .
Bước 5.2.4.2
Cộng .
Bước 5.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Lập hàm hợp.
Bước 5.3.2
Tính bằng cách thay giá trị của vào .
Bước 5.3.3
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.5
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.5.1
Nhân với .
Bước 5.3.5.2
Trừ khỏi .
Bước 5.3.5.3
Cộng .
Bước 5.3.6
Kết hợp .
Bước 5.3.7
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.7.1
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.7.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.7.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.3.7.2
Chia cho .
Bước 5.3.8
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 5.4
, nên là hàm ngược của .