Giải tích Ví dụ

Tìm hàm ngược f(x)=e^(2x)+1
Bước 1
Viết ở dạng một phương trình.
Bước 2
Hoán đổi vị trí các biến.
Bước 3
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 3.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3.3
Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.
Bước 3.4
Khai triển vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Khai triển bằng cách di chuyển ra bên ngoài lôgarit.
Bước 3.4.2
Logarit tự nhiên của .
Bước 3.4.3
Nhân với .
Bước 3.5
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.5.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.5.2.1.2
Chia cho .
Bước 4
Thay thế bằng để cho thấy đáp án cuối cùng.
Bước 5
Kiểm tra xem có là hàm ngược của không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem không.
Bước 5.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Lập hàm hợp.
Bước 5.2.2
Tính bằng cách thay giá trị của vào .
Bước 5.2.3
Rút gọn bằng cách di chuyển trong logarit.
Bước 5.2.4
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.4.1
Trừ khỏi .
Bước 5.2.4.2
Cộng .
Bước 5.2.5
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.5.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 5.2.5.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.5.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.5.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.6
Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển ra khỏi số mũ.
Bước 5.2.7
Logarit tự nhiên của .
Bước 5.2.8
Nhân với .
Bước 5.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Lập hàm hợp.
Bước 5.3.2
Tính bằng cách thay giá trị của vào .
Bước 5.3.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.3.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.3.3.2
Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.
Bước 5.3.4
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.4.1
Cộng .
Bước 5.3.4.2
Cộng .
Bước 5.4
, nên là hàm ngược của .