Giải tích Ví dụ

$f (t) = 10 (\frac{2 t^{2} + 8 t + 55}{t^{2} + 4 t + 10})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $10$ và $\frac{2 t^{2} + 8 t + 55}{t^{2} + 4 t + 10}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{10 (2 t^{2} + 8 t + 55)}{t^{2} + 4 t + 10}]$

Bước 1.2

Vì $10$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{10 (2 t^{2} + 8 t + 55)}{t^{2} + 4 t + 10}$ đối với $t$ là $10 \frac{d}{d t} [\frac{2 t^{2} + 8 t + 55}{t^{2} + 4 t + 10}]$ .

$10 \frac{d}{d t} [\frac{2 t^{2} + 8 t + 55}{t^{2} + 4 t + 10}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ là $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ trong đó $f (t) = 2 t^{2} + 8 t + 55$ và $g (t) = t^{2} + 4 t + 10$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) \frac{d}{d t} [2 t^{2} + 8 t + 55] - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 t^{2} + 8 t + 55$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.2

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 t^{2}$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (2 (2 t) + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $2$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.5

Vì $8$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $8 t$ đối với $t$ là $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.7

Nhân $8$ với $1$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8 + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.8

Vì $55$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $55$ đối với $t$ là $0$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8 + 0) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.9

Cộng $4 t + 8$ và $0$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.10

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t^{2} + 4 t + 10$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [10]$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.12

Vì $4$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $4 t$ đối với $t$ là $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.14

Nhân $4$ với $1$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4 + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.15

Vì $10$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $10$ đối với $t$ là $0$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4 + 0)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.16

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1

Cộng $2 t + 4$ và $0$ .

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 3.16.2

Kết hợp $10$ và $\frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$ .

$\frac{10 ((t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{10 ((t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) + (- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{10 ((t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8)) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Khai triển $(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{10 (t^{2} (4 t) + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{10 (4 t^{2} t + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $t^{2}$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.2.1

Di chuyển $t$ .

$\frac{10 (4 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2.2.2

Nhân $t$ với $t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.2.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{10 (4 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{10 (4 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2.3

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $t^{2}$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 \cdot t^{2} + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 4 \cdot 4 t \cdot t + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2.5

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.5.1

Di chuyển $t$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 4 \cdot 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2.5.2

Nhân $t$ với $t$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 4 \cdot 4 t^{2} + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2.6

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 16 t^{2} + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2.7

Nhân $8$ với $4$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 16 t^{2} + 32 t + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2.8

Nhân $4$ với $10$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 16 t^{2} + 32 t + 40 t + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2.9

Nhân $10$ với $8$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 16 t^{2} + 32 t + 40 t + 80) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.3

Cộng $8 t^{2}$ và $16 t^{2}$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 24 t^{2} + 32 t + 40 t + 80) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.4

Cộng $32 t$ và $40 t$ .

$\frac{10 (4 t^{3} + 24 t^{2} + 72 t + 80) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{10 (4 t^{3}) + 10 (24 t^{2}) + 10 (72 t) + 10 \cdot 80 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.6.1

Nhân $4$ với $10$ .

$\frac{40 t^{3} + 10 (24 t^{2}) + 10 (72 t) + 10 \cdot 80 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.6.2

Nhân $24$ với $10$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 10 (72 t) + 10 \cdot 80 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.6.3

Nhân $72$ với $10$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 10 \cdot 80 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.6.4

Nhân $10$ với $80$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.7.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 ((- 2 t^{2} - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.7.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 ((- 2 t^{2} - 8 t - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.7.3

Nhân $- 1$ với $55$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 ((- 2 t^{2} - 8 t - 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.8

Khai triển $(- 2 t^{2} - 8 t - 55) (2 t + 4)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 t^{2} (2 t) - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.9.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 t^{2} t - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.9.2

Nhân $t^{2}$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.9.2.1

Di chuyển $t$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 (t \cdot t^{2}) - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.9.2.2

Nhân $t$ với $t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.9.2.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 (t^{1} t^{2}) - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.9.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 t^{1 + 2} - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.9.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 t^{3} - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.9.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.9.4

Nhân $4$ với $- 2$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.9.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 8 \cdot 2 t \cdot t - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.9.6

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.9.6.1

Di chuyển $t$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 8 \cdot 2 (t \cdot t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.9.6.2

Nhân $t$ với $t$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 8 \cdot 2 t^{2} - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.9.7

Nhân $- 8$ với $2$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 16 t^{2} - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.9.8

Nhân $4$ với $- 8$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 16 t^{2} - 32 t - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.9.9

Nhân $2$ với $- 55$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 16 t^{2} - 32 t - 110 t - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.9.10

Nhân $- 55$ với $4$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 16 t^{2} - 32 t - 110 t - 220)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.10

Trừ $16 t^{2}$ khỏi $- 8 t^{2}$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 24 t^{2} - 32 t - 110 t - 220)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.11

Trừ $110 t$ khỏi $- 32 t$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 24 t^{2} - 142 t - 220)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3}) + 10 (- 24 t^{2}) + 10 (- 142 t) + 10 \cdot - 220}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.13.1

Nhân $- 4$ với $10$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} + 10 (- 24 t^{2}) + 10 (- 142 t) + 10 \cdot - 220}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.13.2

Nhân $- 24$ với $10$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} - 240 t^{2} + 10 (- 142 t) + 10 \cdot - 220}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.13.3

Nhân $- 142$ với $10$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} - 240 t^{2} - 1420 t + 10 \cdot - 220}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.1.13.4

Nhân $10$ với $- 220$ .

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} - 240 t^{2} - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} - 240 t^{2} - 1420 t - 2200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Trừ $40 t^{3}$ khỏi $40 t^{3}$ .

$\frac{240 t^{2} + 720 t + 800 + 0 - 240 t^{2} - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.2.2

Cộng $240 t^{2} + 720 t + 800$ và $0$ .

$\frac{240 t^{2} + 720 t + 800 - 240 t^{2} - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.2.3

Trừ $240 t^{2}$ khỏi $240 t^{2}$ .

$\frac{720 t + 800 + 0 - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.2.4

Cộng $720 t + 800$ và $0$ .

$\frac{720 t + 800 - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.3

Trừ $1420 t$ khỏi $720 t$ .

$\frac{- 700 t + 800 - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.3.4

Trừ $2200$ khỏi $800$ .

$\frac{- 700 t - 1400}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.4

Đưa $700$ ra ngoài $- 700 t - 1400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $700$ ra ngoài $- 700 t$ .

$\frac{700 (- t) - 1400}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.4.2

Đưa $700$ ra ngoài $- 1400$ .

$\frac{700 (- t) + 700 (- 2)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.4.3

Đưa $700$ ra ngoài $700 (- t) + 700 (- 2)$ .

$\frac{700 (- t - 2)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- t$ .

$\frac{700 (- (t) - 2)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{700 (- (t) - 1 (2))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (t) - 1 (2)$ .

$\frac{700 (- (t + 2))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.8

Viết lại $- (t + 2)$ ở dạng $- 1 (t + 2)$ .

$\frac{700 (- 1 (t + 2))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

Bước 4.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{700 (t + 2)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$